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整数部分:

十进制计数方法:一(一),十,一百,一千,一万.被称为计数单位。其中,“一”是计数的基本单位。 10 1是10,10 10是100 .每个相邻两个计数单位之间的进入率是10。这种计数方法称为十进制计数方法

整数读取:从上一级读取,读取级别名称(1亿,10,000),每个级别0的结尾不读取。一个或几个连续0的其他数字只读一个“零”。

写整数的方法:从上一级写入,哪一个单元不写0。

舍入方法:找出近似数,看尾数的最高位数是几个,如果小于5,它将四舍五入,它是5或大于5,并且尾数被转发到前一个。这种近似数字的方法称为舍入。

整数大小比较:位数大,位数相同,最高位大于第二位,依此类推。

分数部分:

整数1分为10,100和1000.一个或多个副本是十分之几,百分之几,千分之几.这些分数可以用小数表示。例如,1/10 For 0.1,7/100记录为0.07。

小数点右侧的第一个数字称为十分位数,计数单位为十分之一(0.1);第二个数字称为百分位数,计数单位是百分之一(0.01).小数部分中最大的计数单位是十分之一。首先,没有最低计数单位。小数部分有几个数字,称为几位小数。例如,0.36是两位小数,3.066是三位小数

读小数:整数部分整数读数,小数点读数点,小数部分顺序读数。

写入十进制数:小数点写在位置的右下角。

小数点的性质:将0添加到小数结尾,大小为0.简化

小数点的位置移动以引起大小的变化:右移向左扩展并缩小到1,12,300次。

十进制大小比较:整数部分很大;整数与十分位数相同;等等。

分数和百分比

■分数和百分比的含义

1.分数的含义:将单位“1”分成几个部分,这意味着一个或多个副本的数量称为分数。在得分中,单位“1”的数量被分成几个,这称为得分。分母;表示拍摄的副本数量,称为分数的分子;其中一个被称为分数单位。

2,百分比的含义:一个数字是其他数字的百分之几,称为百分比。也称为百分比或百分比。百分比通常不是以组件的形式写入,而是用特定的“%”来表示。百分比一般只表示两个定量关系之间的多重关系,并?也荒芨娴ノ幻啤?

3.百分比表示两个数量之间的乘数关系。它不能在测量单位后写出。

4,数量:少数成就很少。

■分数类型

根据分子,分母和整数部分的不同条件,可分为:真实分数,错误分数和分数

■分数和分数之间的关系以及分数的基本性质

1.分工是一种具有算术符号的操作;分数是一个数字。因此,一般应将其描述为红利等于分子,但红利不是分子。

2.由于得分与分工之间的密切关系,得分的基本性质可以根据分部中“商业不变性”的性质得出。

3.分数的分子和分母乘以或除以相同的数字(0除外),分数的大小不变。这被称为得分的基本性质,这是得分和传球的基础。

■关于并传递点

分子和分母是素数的分数,称为最小分数。

2.将分数转换为等于它的分数,但使用小分子和分母,称为分数。

3.近似方法:用分子和分母的公约数除去分子和分母(1除外);通常有必要得到最低分。

4.不同的分母分数被分成相同的分母分数,等于原始分数,称为总分。

5.泛化方法:首先找到原始分母的最小公倍数,然后将每个分数转换为最小公倍数的分数作为分母。

■倒计时

1.产品为1的两个数字是相互对应的。

2.找到一个数的倒数(0除外),只需改变这个数的分子和分母。

在图3中,1的倒数是1,0,没有倒数

■比分大小的比较

1.与分母相同的分数,分子越大的分数越大。

2,分子得分相同,小分母的分数很大。

3,分母和分子是不同的分数,通常是第一遍,转换成分母的分数,然后比较大小。

4.如果对比较的分数进行评分,首先比较它们的整数部分,并且具有最大整数部分的分数很大;如果整数部分相同,则比较它们的分数,分数越大分数越大。

■百分比和折叠的间隔以及数字:

例如,30%的折扣是30%,75%的折扣是75%,而这个数字是十分之几。如果成就是闯俜俜? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

■税收和利息:

税率:应付税款与各种收入的比率。

利率:利息和本金的百分比。由银行按年或按月计算。

计算利息的公式:利息=本金×利率×时间

百分比和分数之间有三个主要差异:

1.意思不同。百分比是“表示数字是另一个数字的百分之几的数?帧薄K荒鼙硎玖礁鍪种涞亩嘀毓叵担⒉荒艽硖囟ǖ氖帧@纾梢运?1米是5米。 20%,不能说“一根绳子长度为20%”。因此,百分比不能跟随单位的名称。得分是“将单位'1'平均分成几个部分,表示这样一个或几个副本的数量。”分数不仅可以代表两个数字之间的多重关系,例如:数字的数量是3,数字的数量是4,数字的数量是多少?也可以表示某个数字量。

2.应用范围不同。百分比通常用于调查,统计,分析以及生产,工作和生活中的比较。当整数结果不可用时,分数通常用于测量和计算。

书写形式不同。百分比通常不以组件的形式编写,而是以百分号“%”表示。例如:百分之四十五,写作:45%;百分比的分母固定为100,因此,无论分子的百分比如何,分母之间都有许多常见的除数,分子的百分比可以是自然的或十进制的。分数的分子只能是自然数。它的表示是:真实分数,错误分数和分数。计算结果不是最简单的分数。它通常分为最简单的分数,并将假分数转换为分数。

数字的可分性

■可分性的含义

整数a除以整数b(b≠0),商正好是没有余数的整数。我们说a可以被b整除(可以说b可以除以a)

将除数的含义除以B的数,得到的商是整数或有限分数,余数也是0,我们说A的数量可以除以B的数量,(或者B的数量可以分为数字)这里A和B的数量可以是自然数或十进制数(数字不能为0)。

■关于和多个

1.如果数字a可以被数字b整除,则a被称为b的倍数,b被称为a的除数。 2.一个数的除数是有限的,其中最小的除数是1,最大的除数本身就是除数。 3,一个数的倍数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数。

■奇数和偶数

1.可以被2整除的数字称为偶数。例如:0,2,4,6,8,10 .注意:0也是偶数2,不能被2整除的数字称为基数。例如:1,3,5,7,9 .

■可分性的维度

1,可以被2整除的数字的特征:位置是0,2,4,6,8。

2,可以被5整除的数字特征:位置为0或5。

3.可以被3整除的数字的特征:数字的每个数字的总和可以被3整除,并且这个数字可以被3整除。

■质量和数量

1,一个数字只有1和它自己的两个除数,这个数字称为素数(prime)。

2,一个数字除1和本身外,还有其他除数,这个数字称为复合数。

3,1既不是素数也不是复数。

4,自然数的数量可以分为:素数,复合数

5.自然数是否可以除以2:奇数和偶数

■分解因子

1.每个复合数可以以几个素数的乘法形式写出。这些素数被称为该复合数的主要因子。例如:18=3×3×2,3和2被称为18. p>的素因子

2.以乘以几个素因子的形式推导复合数称为分解因子。通常使用短分来分解素因子。

3,一些公共因素被称为这几个数字的共同因素。最大的一个被称为这几个数字的最大公因子。公因子只是两个数字中的两个,称为素数。几个公共倍数它被称为这些数字的公倍数。最大的一个称为这些数字的最大公倍数。

4.特殊情况下最大公约数和几个数的最小公倍数。 (1)如果较大的数字是较小数字的倍数,较小的数字是较大的数字,则较大的数字是它们的最小公倍数,较小的是它们的最大公约数。 (2)如果多个数字是互质的,则它们的最大公约数是1,而小公倍数是这些数字的乘积。/P>

■奇数和偶数算术属性:

1.两个相邻自然数之和为奇数,乘积均为偶数。

2,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数;奇数 - 奇数=偶数,

奇偶数=奇数,偶数奇数=奇数,偶数偶数=偶数;奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。

整数,主要和分数混合操作

■四个算术运算的规则

1,加一个,整数和十进制:相同的对齐数,从低位置,满十个到一个b,相同的分母得分:分母不变,加上分子;不同的分母得分:第一次传球,然后加上

2,减法a,整数和小数:相同数量的对齐,从低位置,哪一个不足以减少,退缩10然后减少b,同样分母得分:分母不变,分子减法;不同的分母得分:先通过分数,然后减去分数

3.乘法a,整数和小数:将被乘数乘以乘数的每个数字的数字,乘以使用的数字,数字的最后一位数与哪一位匹配,最后产品添加,因子是小数,产品的小数位数与两个因子的小数位数相同。湾分数:分子乘法的乘积是分子,分母乘法的乘积用作分母。结果应该简化

4,除数a,整数和小数:除数有几个,先看看被除数的前几位数,(不足以看单),除了哪一个被除数,商是写成哪个一。除数是小数首先分为整数然后除。商中的小数点与被除数的小数点对齐。平方数除以位数(0除外)等于数字除以数字的倒数

■运作法

加法交换法a + b=b + a

约束定律(a + b)+ c=a +(b + c)

减法性质a-b-c=a-(b + c)

A-(B-C)=A-B + C

乘法换相定律a×b=b×a

组合定律(a×b)×c=a×(b×c)

分布定律(a + b)×c=a×c + b×c

分区属性a÷(b×c)=a÷b÷c

一个÷(B÷C)=一÷B×

(A + B)÷C=A÷C + B÷

(A-B)÷C=A÷C-B÷

不变性m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)

■变异定律:在乘法中,一个因子是常数,另一个因子被扩展(或减少)几倍,产品被扩展(或减少)相同的倍数。

促销:一个因素扩大A倍,另一个因子扩大B倍,产品扩大AB倍。

一个因素减少了A倍,另一个因素减少了B倍,产品减少了AB倍。

■不变定律:在除法中,除数和除数同时扩展(或减少)相同的倍数,商不变。

促销:除数扩张(或收缩)A次,除数不变,且商扩大(或收缩)A次。

除数不变,除数扩大(或缩小)A次,商数缩小(或放大)A次。

■使用产品的变化规律和商法的性质可以使一些计算变得简单。但是,请注意剩余部分中的剩余部分。

例如:8500÷200=可以将被除数和除数同时除以100倍,即85÷2=,且商不变,但此时的余数1减少100,所以恢复到原来的余数应该是100。

简单的等式

■使用字母表示数字

使用字母来表示数字是代数的基本特征。它简单明了,可以表达定量关系的一般规律。

■关于字母数的说明

1.当一个数字乘以字母,一个字母和一个字母时,乘法符号可以缩写为“?”。或省略。数字乘以数字,乘法符号不能省略。

2.当1乘以任何字母时,省略“1”而不写入。

3.将数字和字母相乘时,请在字母前面写下数字。

■带字母和评估的公式

找到包含字母的公式的值或使用公式来评估,你应该注意写作格式

■方程和方程式

表示相等关系的表达式称为等式。

具有未知数的方程称为方程。

判断方程是否是方程应该有两个条件:一个包含未知数;第二个是等式。因此,等式必须是一个等式,但该等式不一定是一个等式。

■方程的解和解方程

与等式的左侧和右侧相等的未知值称为等式的解。

找到方程解的过程称为求解方程。

■当列方程解决文本问题时,如果问题中所需的未知数字已用字母表示,则无需编写解决方案,否则第一个未知数将设置为x。

■求解方程的方法

1.直接利用四个操作的各个部分之间的关系来解决解决方案。例如,x-8=12

Addend + addend=和一个addend=和 - 另一个加数

减法减法=差减少=减法差减法=差+负

乘法×乘数=乘积一个因子=累计另一个因子

除数÷除数=商除数=除数除数除数=除数×商

2.将具有未知数字x的项目视为数字,然后求解。例如,3x + 20=41

将3x视为数字,然后解决它。

3.按四个算术运算的顺序计算,使方程变形,然后求解。例如,2.5×4-x=4.2,

要找到2.5×4的乘积,将方程变形为10-x=4.2,然后求解。

4.使用操作的法律或财产来变形等式然后解决它。例如:2.2x + 7.8x=20

首先使用操作定律或属性将方程变形为(2.2 + 7.8)x=20,然后计算括号以使方程变形为10x=20,最后求解。

比率和比率

■比例和比例申请问题

在工业生产和日常生活中,通常需要按一定比例分配数量。这种分配方法通常称为“比例分配”。

■解决方案策略

按比例分配的练习,在回答时,应善于找到分配总量与分配比例的比例,然后回答分配的组件或部分的数量比例来解决问题

■正负比例应用问题的问题解决策略

1.查看问题并找出问题中的两个相关数量

2,分析,确定问题中的两个相关量是否成比例或反比。

3,设置未知数,列比例公式

4,溶液比

5.测试,写回复

数字感和符号感

■数学教学中学生数学意识的发展主要是指学生能够应用特定数据和数量关系的数字表示;能够判断不同的算术运算,具有执行计算的能力,并有适当的选择方法(精神,书面,使用计算器)来实现计算;根据数据做出推断,测试数据和推论的准确性和可靠性等。

■培养学生数字感的目的是让学生学会数学思考,以数学方式学习和解释现实问题。

■培养数字感有利于提高学生提问和解决问题的能力。当学生遇到问题时,他们会自愿积极地建立与某些数学知识和技能的联系,从而可以构建与特定事物相关的数学。模型。具有一定的数字感是完成这些任务的重要条件。例如,如何为参加学校比赛的所有运动员编号?这是一个实际问题。没有固定的解决方案。您可以通过不同方式对其进行编辑。布局方案在实用性和便利性方面可以不同。例如,成绩可以区分成绩和班级,区分男孩和女孩,或者很快知道团队成员参加哪个班级。>

■数字本身的概念是抽象的,并且数字概念的建立不是一次完成的。理解和掌握学生人数的概念必须经历一个过程。在了解号码的过程中,让学生更多地联系和体验相关的情况和例子。在现实的环境中感受和体验将使学生更具体,更深刻地掌握数字的概念,并建立数字感。在了解数字的过程中,让学生谈论他们周围的数字,生活中使用的数字,如何使用数字来表示你周围的事物会让学生觉得数字就在他们身边。使用次数可用于以简单明了的方式表达许多现象。估计书中的单词数量,书中有多少页,大豆中有多少谷物等。这些特定的感知和经验是学生建立数字感的基础,这将极大地帮助学生理解其意义数字。

■在任何学校部分,应鼓励学生使用他们自己独特的方式在特定情况下表达数量关系和变化模式。这是培养学生象征意识的决定性因素。

■字母表示的引入是学习数学符号和学习使用符号来表示特定情况下的定量关系和变化规律的重要一步。它尽可能地从实际问题中引入,以便学生能够感受到字母的含义。

首先,使用字母表示算法,算法和计算公式。算法的推广加深并发展了对数的理解。

其次,字母代表了现实世界和各种学科中的各种数量关系。例如,速度v,时间t和均匀运动中的距离s之间的关系是s=vt。

第三,使用字母来表示数字有助于从特定情境中抽象出量化关系和变化模式,并准确地表示,从而促进进一步的数学知识来解决问题。例如,我们使用字母来表示实际问题中的未知数。使用问题中的等式关系列出方程式。

■字母和表达在不同情况下具有不同的含义。例如:

5=2x + 1表示x满足的条件。实际上,x只占用一个特殊数字的位置,并且可以通过求解方程来求解其值;

Y=2x表示变量之间的关系,x是一个独立变量,域中的任何数字都可以取,y是因变量,y随着x的变换而变化;

(a + b)(a-b)=a-b表示表示同一性的广义算法;

如果a和b分别代表矩形的长度和宽度,S代表矩形的面积,则S=ab表示计算矩形面积的公式,并且还表示该面积为矩形随长度和宽度而变化。

■如何培养学生的象征意识

尽量帮助学生理解符号和表达,在实际情境中的关系意义,培养学生在解决实际问题时的象征意识。

有必要训练符号操作,并分阶段适当地执行一定数量的符号操作。但是,不建议进行复杂的正式算术训练。

学生的象征意识的发展不可能一蹴而就,而应该贯穿于数学学习的全过程,逐步发展学生的数学思维。

数量计算

■事物的数量,长度,大小,重量,速度等,这些可以测量的客观事物的特征称为数量。将要测量的量与作为标准的量进行比较称为测量。用作测量标准的数量称为测量单位。

■数字+单位名称=名称数量

只有一个单位名称的单个名称。

具有两个或多个称为复杂名称

的单元名称的名称

高级单位的数量更改为米。低级单位的数量更改为米。

■只有一个单元名称的数字称为单个名称。例如:5小时,3公斤(仅一个单位)

具有两个或更多单元名称的名称称为复杂名称。例如:5小时,6分钟,3公斤,500克(带两个单位)

56平方分贝=(0.56)平方米是转换为单个名称的单个名称的数量

560平方分米=(5)平方米(60平方分米)是将单个名称转换为复杂名称的示例。

■高级单位与低级单位相关。例如,'m'是相对于分米的高级单位,它是相对于千米的低级单位。

■通用计算公式表

(1)矩形区域=长度×宽度,计算公式s=a b

(2)方形区域=边长×边长,计算公式s=a×a

(3)矩形圆周:(长度+宽度)×2,计算公式s=(a + b)×2

(4)方圆周=边长×4,计算公式s=4a

(5)扁平四边形区域=底部×高度,计算公式s=ah。

(6)三角形面积=底部×高度÷2,计算公式s=a×h÷2

(7)梯形面积=(上下+下底)×高÷2,计算公式s=(a + b)×h÷2

(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh

(9)圆的面积=周长比×半径的平方,计算公式s=лr^ 2

(10)立方体积=边长×边长×边长,计算公式v=a ^ 3

(11)长方体和立方体的体积可以写成底部面积×高度,公式v=sh

(12)圆柱体积=底部面积×高度,计算公式v=s h

■1年12个月(本月31日,1个月,3个月,5个月,7个月,8个月,10个月和12个月,每月30天,4个月,6个月,9个月,11个月,28天),一年28年,一年2年)29天

■闰年的年份是4的倍数,整整一百年必须是400的倍数。

■一年365天,一年366天。

■1世纪 - 100年是第一世纪,公元1901-2000是20世纪。

平面图形的识别和计算

■三角

三角形是由三个线段包围的图形。它有稳定性。从三角形的顶点到其相对侧的垂直线,顶点和脚之间的线称为三角形的高度。一个三角形有三个高度。

2.三角形的内角是180度

3,三角形根据角度,可分为:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形

4,三角形根据边缘,可分为:等腰三角形,等边三角形,不等边三角形

■四

1.四边形是由四个线段包围的数字。

任何四边形的内角都是360度。

3.只有一组与侧面平行的四边形称为梯形。

两侧的两个平行边称为平行四边形,易于变形。矩形和正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的矩形。

■环

圆是平面上的一种曲线。圆的直径或等圆是相等的,直径等于半径的2倍。圆具有无限数量的对称轴。圆心决定了圆的位置,半径决定了圆的大小。

■扇形由中心角的两个半径和面对的弧包围的形状。扇形是轴对称的数字。

■轴对称图形

1.如果图形以直线折叠,则两侧的图形可以完全重合。该图形称为轴对称图形;这种窒息称为对称轴。

线段,角度,等腰三角形,矩形,正方形等都是轴对称图形,它们的对称轴数量不同。

■周长和面积

1.一周图形的长度称为周长。

2,平面图形的大小或对象的表面称为区域。

3.周界和常见图形区域的计算公式